Бернулли Лемниската

Лемниската-кривая, у которой произведение расстояний каждой ее точки до двух заданных точек – фокусов - постоянно и равно квадрату половины расстояния между ними. Эта линия изображена на рисунках, по форме напоминает восьмерку. Ее автор - швейцарский математик Якоб Бернулли (1654-1705) дал этой кривой поэтическое название «лемниската». В античном Риме так называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.

Предложим два способа построения лемнискаты. Один из них-с помощью двух угольников и нарисованной на листе бумаги окружности. Вершина острого угла одного из угольников находится в центре окружности, вершина прямого угла другого - на окружности. Другой способ построения лемнискаты Бернулли - с помощью шарнирного устройства, две точки которого закреплены на плоскости.

Уравнение лемнискаты в прямоугольных координатах:

,

уравнение в полярных координатах: