Наименьшее общее кратное

Наименьшее натуральное число, делящееся на каждое из данных целых чисел, называется наименьшим общим кратным этих чисел.

Для чисел a1, а2, ..., аN оно обозначается [а1, а2, ..., aN]. Например: [4, 6]=12, [21, 42, 63] = 126.

Если числа а и b одного знака, то [а, b] = ab/(a,b), где (а, b)- наибольший общий делитель чисел а и b.

Таким образом, вычисление наименьшего общего кратного чисел можно свести к вычислению их наибольшего общего делителя. Если же нам известны разложения чисел а и b на простые множители, то получить наименьшее общее кратное чисел а и b можно так:

1. выписать подряд простые числа, входящие хотя бы в одно из разложений, причем если простое число p входит k раз в разложение одного из чисел, l раз в разложение другого и к < l, то число р следует выписать l раз;
2. произведение всех выписанных чисел и даст наименьшее общее кратное чисел а и b.

Пример. Найдем [100, 150 и 108]:

100 = 2*2*5*5
150= 2*3*5*5
108 = 2*2*3*3*3
_____________________________
[100, 150, 108] = 2*2*3*3*3*5*5=2700

При сложении дробей мы обычно приводим их к общему знаменателю, который является наименьшим общим кратным знаменателей данных дробей.