Точность среднего арифметического арифметического

Если ср.ар. получено из сравнительно небольшого ряда данных измерения, то не исключена возможность, что истинная величина несколько отклоняется от вычисленной средней. Тогда важно знать, как велико может быть это отклонение; речъ идет не о теоретически мыслимом отклонении (оно может быть как угодно велико), а о практически возможном. Величина последнего зависит от величины среднего квадратичного отклонения.
Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из ср. ар. всех квадратов разностей между данными числами и их ср.ар. Ср. кв. отклонение принято обозначать греческой буквой δ (сигма):

, (A)

где a = (a1+ a2, + …+ an):n(здесь a1, a2, …an – данные числа, n – их число, a – их ср. ар., δ – среднее кв. отклонение).
Замечание. В формуле (А) любую из разностей можно заменить ей обратной; это дает возможность не вводить в вычисление отрицательных чисел. Именно, когда одно из данных чисел меньше, чем ср.ар., то мы берем его за вычитаемое, а ср.ар. за уменьшаемое.
Пример. Вычислим ср. кв. отклонение для чисел предыдущего параграфа. Там мы нашли их ср. ар. 62,34. Разности между данными числами 62,36, 62,30 и т. д. и их ср. ар. будут (в единицах сотых долей): 2; 4; 2; 3; 2; 1; 1; 2; 4; 3. Квадраты этих разностей 4; 16; 4; 9; 4; 1; 1; 4;16; 9. Ср. ар. квадратов разностей

(сотых долей). Квадратный корень из этого числа ≈ 3 (сотых долей); а = 0,03.
Если число измерений примерно равно 10, то истинное значение величины может отличаться от ср.ар. не более чем на величину ср. кв. отклонения δ. Точнее говоря, отклонения, большие, чем δ, возможны лишь в исключительных случаях, число которых составляет около полупроцента всех возможных случаев. В рассмотренном примере истинная величина практически не может отклониться от числа 62,34 больше, чем на 0,03. Поэтому она заключена в пределах между 62,34 - 0,03 = 62,31 и
62,34+0,03 = 62,37.
Если число измерений значительно больше десяти, то максимальное практически возможное отклонение истинной величины от ср.ар. будет меньше чем δ. Именно отклонение не превысит величины ( n — число измерений).
Так, когда число измерений примерно равно 1000, практически возможны лишь отклонения, не превышающие 0,1δ.