Обращение десятичной дроби в простую и обратно

Чтобы обратить десятичную дробь в простую, нужно, отбросив запятую, сделать получившееся число числителем дроби; знаменателем же нужно взять число, показывающее, какие доли представляет последний десятичный знак. Полученную дробь желательно сократить, если это возможно.

Если десятичная дробь превосходит единицу, то предпочтительно обращать в простую дробь только ту её часть, которая стоит после запятой, целую же часть оставить без изменения.

Пример 1.

0,0125 обратить в простую дробь. Последний десятичный знак представляет десятитысячные доли. Поэтому знаменатель будет 10 000; имеем

Пример 2.

Предпочтительно, однако, производить вычисление первым из двух указанных способов, т. е., оставляя без изменение двойку, стоящую слева от запятой, обращать в простую дробь число 0,75.

Пример 3.

Дробь 7/8 обратить в десятичную. Делим 7:8; получаем 0,875.

В большинстве случаев этот процесс деления может продолжаться бесконечно. Тогда простая дробь не может быть обращена в десятичную точно. На практике этого, никогда и не требуется. Деление обрывают в тот момент, когда в частном получены все те десятичные доли, которые имеют практический интерес.

Пример 4.

Требуется развесить 1 кг кофе на три равные части. Вес каждой части 1/3 кг. Чтобы свесить это количество, нужно выразить его в десятичных долях килограмма (так как гири в 1/3 кг не имеется). Деля 1 на 3, получим

1:3 = 0,333...

Деление можно продолжать без конца; в частном будут появляться все новые тройки. Но на магазинных весах нельзя учесть малых изменений веса (например, меньших 1г), да и сами зерна кофе весят каждое больше грамма. Практический интерес имеют в данном случае лишь сотые доли килограмма (10 г). Поэтому берем 1/3 кг ≈0,33 кг.

Для большей точности принято учитывать величину первой отбрасываемой цифры. Если она превышает 5, то удерживаемая цифра увеличивается на 1.

Замечание. Даже тогда, когда простую дробь можно точно, обратить в десятичную, в большинстве случаев этого не делают. Достигая требуемой степени точности, деление обрывают

Пример 5.

Обратить дробь 7/32 в десятичную. Точное значение будет 0,21875. Смотря по требуемой степени точности, деление обрывают на второй, третьей и т.д. цифре частного и берут 7/32 ≈ 0,22, 7/32 ≈ 0,219 и т. д.