Сокращение и «расширение» дроби

Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби помножить на одно и то же число. Например,
3/5=3/5*6/6=18/30, 1/2=1/2*3/3=3/6, 1/2=1/2*4/4=4/8.

Такое преобразование дроби мы назовем «расширением» дроби. Будем говорить, что дробь 18/30 получена «расширением на 6» из дроби 3/5.

Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число. Например,
18/30=18/30:6/6=3/5,
4/8 = 4/8 : 4/4 = 1/4.

Такое преобразование дроби называется сокращением дроби. Говорят, что дробь 3/5 получена «сокращением на 6» из дроби 18/30. Дробь можно сократить лишь в том случае, если числитель и знаменатель имеют одинаковые делители (т.е. если они не взаимно простые). Сокращение можно производить или постепенно или сразу на О.Н.Д.

Пример.
Сократить дробь 108/144.
Применяя признак делимости на 4, видим, что 4 есть общий делитель числителя и знаменателя.
Сокращая на 4, имеем:
108/144=108/144:4/4=27/36.
Замечая, что 27 и 36 имеют общим делителем 9;
имеем; имеем 27/36=3/4
Дальнейшее сокращение невозможно (3 и 4 - взаимно простые числа). Тот же результат мы получим, если найдем О.Н.Д. чисел 108 и 144.
Он равен 36.
Сократив на 36, получим:
108/144=108/144:36/36=3/4.
После сокращения на О.Н.Д. получается несократимая дробь.