Сложение комплексных чисел

Определение. Суммой комплексных чисел а + bi и , a'+-b'i называют комплексное число (a + a')+(b + b').
Это определение подсказывается правилами действий с обычными многочленами.
Пример 1. (- 3 +5i) + (4 – 8i) = 1 -3i.
Пример 2. (2 + 0i) +(7 + 0i) = 9 +0i. Так как запись 2 + 0i означает то же, что 2 и т.д., то выполненное действие согласуется с обычной арифметикой (2 + 7 = 9).
Пример 3. (0 + 2i) +(0 + 5i)= 0 + 7i т. е. 2i +5i = 7i.
Пример 4. (- 2 + 3i) + (- 2 – 3i) = - 4. В примере 4 сумма двух комплексных чисел равна действительному числу. Два комплексных числа а + bi и а – bi называются сопряженными. Сумма сопряженных комплексных чисел равна действительному числу 2а*.
Замечание. Теперь, когда действие сложения определено, мы имеем право рассматривать комплексное число a + bi как сумму чисел а и bi. Так, число 2 (которое мы условно записываем 2 + 0i) и число 5i (которое, означает то же число, что 0 + 5i) в сумме дают (cогласно определению) число 2 + 5i.

*Но сумма двух несопряженных комплексных чисел тоже может быть действительным числом; например (3 +5 i + (4-5i)) = = 7.