Свойства корней квадратного уравнения

Формула

показывает, что при решении квадратного уравнения ax² + bx +с = 0 могут представиться следующие три случая:

1) b² - 4ac > 0; тогда два корня уравнения действительны и различны между собой.
2) b² - 4ac = 0; тогда два корня уравнения действительны и равны между собой (оба равны - b/2a ).
3) b² - 4ас < 0; тогда оба корня уравнения мнимы.

Выражение b² - 4ас, величина которого позволяет различить один из этих трех случаев от других, называется дискриминантом (в переводе на русский язык «дискриминант» - «различающий»).

О знаках корней в том случае, когда они действительны (т. е. когда b² - 4ас ≥ 0), лучше всего судить на основании следующего свойства корней.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения
x²+ px + q = 0
равна коэффициенту при неизвестном в первой степени, взятому с обратным знаком, т.е.
x1 + x2 = - p;
произведение же корней равно свободному члену, т.е.
x1*x2= q.