Уравнение первой степени с одним неизвестным
Уравнения 1-й степени с одним неизвестным после надлежащих преобразований можно представить в виде ах = b, где a и b — данные числа или буквенные выражения содержащие известные
величины. Решение (корень) имеет вид x = b/a. Технические трудности могут встретится только при проведении преобразований.
Пример 1.
1) Приведем правую часть равенства к общему знаменателю:
2) В числителе правой части откроем скобки и приведем подобные члены:
3) Помножим обе части равенства на 2(2х + 5)(x+2), чтобы освободить уравнение от
знаменателей. (Вопрос о том, не вводятся ли при этом лишние корни, оставим открытым до окончания решения.)
(3x - 5)(2х + 5) = 2 (3x2 + 3x - 7).
4) Открываем скобки:
6x2 + 5x – 25 = 6x2 + 6x – 14.
5) Переносим все неизвестные члены в левую часть, а известные в правую; после приведения подобных членов получаем - х = 11, и корень уравнения есть х = -11.
Подставляя это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что этот корень — не лишний.
Пример 2.
1) Приводим левую часть к общему знаменателю:
x(x - а)(х - b).
(Дополнительные множители: х для первой дроби; х - а для второй; х - b для третьей.)
2) Освобождаемся от знаменателя, умножая обе части равенства на x(х — а)(х — b):
x3 + (x - a)3 + (x - b)3 = 3x(x - a)(x - b)
3) Открыв скобки, имеем:
x3 + x3 - 3ax2 + 3a2x – a3 +x3 - 3bx2 +3b2x – b3 = 3x3 - 3ax2 - 3bx2 + 3abx
4) Переносим неизвестные члены в левую часть, а известные в правую. После приведения подобных членов получаем:
3a2x - 3abx + 3b2x = a3 + b3,
или
3(a2 – ab + b2)x = a3 + b3.
5) Находим отсюда корень уравнения
Это выражение можно упростить, сократив дробь на a
2 – ab + b
2: