Алгебраические дроби

Алгебраической дробью называется выражение вида A/B, где буквы А и В обозначают любые буквенные или числовые выражения, а черта между ними есть знак деления.
Делимое А называют числителем, делитель В - знаменателем. Дроби, рассматриваемые в арифметике, представляют частный случай алгебраической дроби (числитель и знаменатель — целые положительные числа). Действия с алгебраическими дробями совершаются по тем же правилам, что действия с дробями в арифметике. Ввиду этого мы здесь ограничимся лишь несколькими типичными примерами.

Сокращение дроби. Пример 1. Дробь можно сократить на 3a²x³; =
Пример 2. Дробь можно сократить на 2a-3b.
Чтобы обнаружить это, нужно разложить числитель и знаменатель на множители:

Сложение и вычитание дробей.
Пример 1. Чтобы сложить дроби , принимаем за общий знаменатель a²b²; дополнительные множители: b – для первого слагаемого, a – для второго:

Пример 2.

3 а м е ч а н и е. Лишь при специальном подборе примера многочленные знаменатели дробей будут иметь общих множителей. Вообще же это случай крайне редкий. Если же эти общие множители существуют, нахождение их требует довольно много времени. Для развития алгебраических навыков эти поиски полезны, поэтому внимание, уделяемое им в учебной литературе, вполне оправдывается. Но практическая польза их невелика, и часто гораздо лучше, не тратя времени на разыскание простейшего общего знаменателя, просто взять за общий знаменатель произведение данных знаменателей.
Умножение и деление дробей
Пример 1. Сокращение можно производить либо до перемножения числителей и знаменателей, либо после.
Пример 2.