ПЬЕР ФЕРМА (1601-1665)

Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрел славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов еще не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди них были Р.Декарт, Ж.Дезарг, Ж.Роберваль и другие. Он соперничал с французским ученым Р.Декартом в создании аналитической геометрии, общих методов решения задач на максимум и минимум. Его приемы построения касательных к кривым, вычисления плошадеЙ криволинейных фитур, вычисления длин кривых прокладывали дорогу к созданию дифференциального и интегрального исчислений. С переписки П.Ферма и Б.Паскаля отсчитывает свою историю теория вероятностей. Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). Однако больше всего прославили Ферма работы по теории чисел.

Математики Древней Греции со времен Пифагора коллекционировали диковинные факты о конкретных натуральных числах, иногда очень больших, но теорем о числах не доказывали (за несколькими исключениями). Лишь древнегреческий математик Диофант (III в. н.э.) написал книгу «Арифметика», в которой были и отрицательные числа, и элементы символики, но, прежде всего, многочисленные факты о решении в целых числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (их стали называть диофантовыми). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в XVI в., а в 1621 г. она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма.

Ученый постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел -арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики». Заметки и письма -вот и все, что осталось от занятий Ферма арифметикой. Ферма обнаружил, что число 2(в степени р-1) — 1 при простом р всегда делится на р, а число 2(в степени 2 в степени k)+1 простое при к=< 4. Он решил, что эти числа простые при всех к, но Л.Эйлер впоследствии показал, что при к = 5 имеется делитель 641. Эйлер также доказал гипотезу П. Ферма: простые числа вида 4к + 1 представляются в виде суммы квадратов (5 = 4+1; 13 = 9 + 4), а вида 4к + 3-нет.

Ферма занимают «невозможные» задачи-задачи, не имеющие решений. Он обнаружил, что нельзя найти прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами, у которого площадь -точный квадрат. Самое знаменитое утверждение о «невозможности»-великая теорема Ферма. С работ Ферма началась новая математическая наука-теория чисел.